Hallo Hanss, sofern ich informiert bin, sollte die örtliche Filiale der Agentur für Arbeit dafür zuständig sein.
Zur deiner zweiten Frage - Das sagt doch der Name, bei der einen Sache arbeitest du noch Teilzeit (das heißt nicht so viele Stunden) und bei dem anderen da bist du im Ruhestand (gar nicht mehr arbeiten).
Bei Altersteilzeit wird die Wochenarbeitszeit reduziert, damit auch die Entlohnung aber nicht die Beitragszahlungen an die Pensionskasse.
Als Vorruhestand bezeichnet man eine gleichfalls durch Pensions- oder Rentenzahlung finanzierte Zeitspanne ab dem Beenden der Tätigkeit bis zum Eintritt des Ruhestands.
..oder einfacher gesagt: während der Altersteilzeit arbeitet man..während dem Vorruhestand net..!
Du kannst Dir auch weitere Informationen im Bezug zum Thema auf dem Ratgeberportal von
https://www.arbeit-leben-zeit.de/altersteilzeit/ finden. Da steht alles drin. Liebe Grüße